第三十三章《知識論（下冊）》（15）

命題、證實和證明（2）

四、命題底證實

A.判斷底對象

1.判斷底對象和實際上的有無。證實是承認某某命題為真底理由之一。所謂證實就是看實際上有沒有判斷底對象。假如實際上有某一判斷底對象，普通我們說該判斷證實。我們不分別判斷底對象和實際上底有無。判斷總是有對象的，問題不在判斷有無對象，而在實際上有沒有判斷所有的對象。判斷中所斷定的命題，我們既把它們分為三種：（一）特殊的命題，（二）普及於一時一地的命題，（三）普遍命題，所謂實際上的有無對象，就是該對象是否是（一）特殊的事實，（二）限於時地的普通情形，（三）固然的理。如果該對象是以上三者之一，則實際上有該對象，如果它不是以上三者之一，則實際上沒有該對象。如果我們認為實際上有某一判斷底對象，我們說該判斷證實，如果我們認為實際上沒有該判斷底對象，我們說該判斷為事實所否認。說證實底工具或方式有歷史，也就是說這「認為」是限於時地的。可是，這一點本段不談。本段先論判斷底對象。

2.材料與論旨。判斷底對象可以是邏輯方面的，也可以是本然的實在方面的，但是這樣的對象我們在這裏不討論，我們底興趣完全在上條所說的三種。以下的立論也就以這三種為限。無論對象是特殊的，或限於一時代一區域的普通的，或普遍的，它似乎都有材料與論旨的分別。有的時候，也許大多數的時候，材料和論旨在事實上合一，可是，這二者在抽象上的分別依然不能抹殺。有一瑞士的教育家去見拿破崙，別人問他看見拿破崙沒有。事實上他沒有見着。他可以回答說他沒有看見拿破崙，也可以回答說拿破崙沒有看見他；當別人問時，他底答語是後者，而不是前者。這兩答語，就材料說，是一件事體，他和拿破崙沒有碰著；可是，就論旨說，這兩答語不同。在前一答語中，他也許會使他底朋友為他惜，而在後一答語中，他授意給他底朋友為拿破崙惜。笑話中的「樹在廟前」和「廟在樹后」底分別也許不重要，但不是沒有分別。顯而易見，「這張桌子這樣高是三尺高」和「三尺高是這張桌子這樣高」底論旨不同，雖然材料一樣。前者底論旨是那張桌子底高度，而後者底論旨是三尺高底高度。判斷的對象有材料與論旨底分別。

3.證實表示對象底材料是實際所有的。判斷中的主要成分是命題底斷定，判斷底主要對象也是命題底對象。命題底對象，既有材料和論旨底分別，判斷底對象也有，兩命題相等當然不表示它們是同一命題。怎樣相等法我們在這裏不必討論。有所謂真假值相等，有所謂意義相等，意義相等也許就是對象相等。可是，對象相等只是就材料說的，不是就論旨說的。就論旨說，兩命題底對象不至於相等。兩命題雖不相等，然而有時一命題蘊涵另一命題。我們現在所談的蘊涵是第二命題可以由第一命題推論出來的蘊涵。在這情形下，它們底對象，無論就材料或論旨說，都不一樣。證實是就命題或判斷底對象底材料說的。如果兩命題相等，證實一命題也就證實另一命題。所謂證實一命題就是說該命題底對象底材料是實際所有的，而這就是說，它或者是（1）特殊的事實；或者是（2）限於時地的普通情形；或者是（3）固然的理。如果兩命題中p蘊涵q，證實p也就證實q。它們底對象底材料雖不同，然而前者蘊涵後者或前者之中有後者。

4.分別地或不分別地證實。在以上所論的情形中，我們不但能說證實，而且假如我們談證明的話，我們也可以談命題底證明。假如p，q兩命題中p蘊涵q，而p證實，q不但證實而且也證明。我們在本段不談證明，只談證實。如果兩命題既不相等，也沒有蘊涵關係，它們底對象，無論就材料說或就論旨說，都不一樣，不但如此，就材料說，一對象也不包括另一對象。這情形也許簡單，也許複雜。如果p，q兩命題都是特殊命題，也許p底證實就是q底證實，這要看有沒有真的普遍的命題為前題。如果兩命題都是限於時地的普及命題，情形相似。假如這兩命題是普遍的命題，情形也相似。總而言之，假如兩命題既不相等，又沒有蘊涵關係，而又沒有普遍的真的命題以為媒介，或意念結構以為背景，則這兩命題只能獨立地證實。在此假設下，證實p不就證實q，證實q也不就證實p。以下分別討論三種不同的命題底證實，但是，彼此總難免互相牽扯。

B.特殊命題底證實

1.表示當前的特殊命題底證實。特殊的命題可以分為兩類，一為關於已往的事實，一為關於當前的事實的命題。對於將來，也有判斷，例如對於一個人底前途等等，但是這樣的判斷所斷定的命題底成分相當的複雜，我們把它撇開。以後論真假，我們也許要提到一種有效說。單就證實說，我們只就以上兩種的特殊的命題立論似乎已經夠了。關於已往的特殊命題底證實，以後再談，現在只就關於當前的特殊命題立論。這樣的命題底證實，有需用特別工具及不需用特別工具底問題。後者只憑耳聞目見就夠了，前者則耳聞目見不夠。也許最早或最基本或最多的證實方式，是憑耳聞目見為標準的證實方式。假如我們斷定某房間里有人，最直截了當的方式，就是去看看，或者去聽聽，該房間里有人沒有。如果聽見房子裏有人，或看見房子裏有人，這命題或這判斷證實了。無論這方式是否用得最多或用得最早，就一方面說，它是最基本的方式，別的方式也是建築在它身上。沒有它證實總是不行的。就是需要特別工具以為證實時，我們還是得用它。可是，只有這一方式證實不一定說得通。在現在理論發達的時候，有些耳所共聞目所共見的情形不是事實。雖然如此，耳聞目見依然是證實底基本工具或方式。

2.有時須用特別工具。有些關於當前的特殊的命題底證實是需要引用工具的。顯而易見，我們斷定某一池的水裏有微生蟲，我們需用顯微鏡。這顯微鏡就是這裏所說的特別的工具。我們不說科學工具，因為科學兩字引起問題。好些工具根本不能稱為科學工具。例如量時間的沙滴漏或水滴漏。方圓方面的判斷需要規矩以為證實工具。現在所需要的工具似乎比從前所需用的多，而科學工具也增加。雖然如此，我們仍只表示證實有時需用工具。引用工具總是知識相當發達之後的事體。在知識相當發達之後，我們感覺到有的時候耳聞目見底證據靠不住，我們得利用所謂中立的工具以求靠得住的結果。工具底引用一方面固然表示耳聞目見底缺點，可是，另一方面也表示耳聞目見底必要。工具沒有代替，也沒取消耳聞目見。它不過是幫助耳聞目見而已。就是引用工具，我們仍然逃不了耳目底引用。

3.直接或間接的證實。證實有直接或間接問題。這裏所謂直接或間接不是從有無工具着想，而是從有無推論着想。沒有推論的，這裏稱為直接，有推論的稱為間接。假如我判斷「上面那箱子裏有一塊白布」，我只要開箱子找，假如找出一塊白布來，這命題就證實了，假如找不出白布來，這命題被否證了。無論證實或否證，這裏都沒有推論。所謂沒有推論，就是說這命題無論證實或被否證，都不是我們底動作底結果底結論。我們說這證實和否證是直接的，因為這命題本身就表示或不表示這結果。有的時候，我們利用普通的情形或趨勢以為媒介，來證實或否證一命題。例如某朋友每天騎馬進城到某處上課，我斷定他今天在某處上課，只要我看見他底馬在某處，我也許就覺得我判斷證實了。也許他的確在某處上課，果然如此，這證實只是間接的。也許有人會說這不是證實。這或者根本不贊成有間接的證實，或者只是說這例子不好。假如是後者，舉出一好的例子就成。假如是前者，證實兩字底用法也許就不同了。

4.媒介底利用不限於以上。上面所論的間接證實是利用普通的情形或趨勢以為媒介。媒介當然不只是普通情形或趨勢，固然的理也可以是證實底媒介或背景。假如我老遠看見一座山，我斷定山岩上有鳥巢。我不必上山岩上去。假如我在岩下看見有破的鳥蛋，岩邊石頭上有蛋質下流底痕迹，我可以說我底判斷證實了。我沒有上山岩，也沒看見岩上的鳥巢，可是，我的確可以說「岩上有鳥巢」這一命題證實了。其所以如此者，因為我利用了許多的固然的理以為媒介或背景，就表示固然的理的命題說，我利用了它以為前題，加上岩下有破蛋，岩邊石頭上有蛋質下流底痕迹，我得到了岩上有鳥巢這一結論，這一結論就是原來所斷定的命題。就形式而不就實質說，這證實之為間接和以上所說的一樣。其所以我們特別地提出討論者，因為本條所論的間接證實特別地重要。知識愈進步，特殊的命題底證實愈須求助於固然的理；因為知識推廣之後，命題底對象離開耳聞目見底範圍愈遠，或者離耳聞目見底範圍的命題愈多，一方面工具底引用增加，另一方面固然的理底引用也增加。

C.表示歷史的特殊命題底證實

1.表示歷史的特殊命題底證實。表示歷史的特殊命題底證實，麻煩得多。命題底內容當然是在現在的，可是對象，至少就材料說，不是在現在的。如果實際上有那對象，那對象是一件已往的特殊的事實或事體，那件特殊的事實或事體既然是已往的，當然不能重現於現在。證實總是現在的，要證實一判斷或一命題，我們總得要在現在去證實。我們怎樣表示一命題底對象是一件已往的特殊事實或事體呢？頭一點我會想到，證實一表示歷史的特殊的命題，決不能直接地證實，象B段所論的那樣。這樣的命題底證實總是間接的。它不但是間接的，而且間接底方式也不同。這方式牽扯到特別的工具如記載及古物，也牽扯到普通的工具如普遍的學理。這類命題底證實比B段所論的，要困難得多，也許有人會想到，這類命題底證實不大靠得住。一部分的證實也許有這一問題，但不是所有的證實都有這一問題。問題不是在證實底靠得住與否，而是在形成證實底困難，表示歷史的特殊命題是不容易證實的。

2.記載。記載是特殊工具之一。關於已往一方面要靠記載，另一方面記載又不十分靠得住。假如當前有一件事體發生，有十個人把它記載下來，大致說來，這十個記載不會同樣。一個人底記載總牽扯到一個人底看法。當前的情形如此，已往的情形也如此。記載不一定表示事實。彼此抄襲的記載不是獨立的，無論抄襲多少次，它底證據價值並不因此增加。獨立而又相同的記載底證據價值，的確很大，可是，要證實它們底獨立性，也許本身是麻煩的事體。同時這樣的記載也許根本就不常見。獨立的記載大都是不同的。對不同的記載，我們當然有所選擇，有所取捨，有所比較。此比較，選擇，取捨底標準，或者是一時代一區域底普通情形，或者是超時空的普遍的道理。取捨底標準不是記載本身所供給的，它總得要求助於旁的知識。同時即令我們引用旁的知識，對不同的記載有所取捨，然而這不同的記載仍有一齊都錯底可能。對於記載，我們固然不能不信，也不能盡信。它底或然性有時也許很高，它底聯合起來的或然性也許非常之高，但是單就一個一個的特殊的命題說，它底或然性不高。

3.古物。除記載之外，古物也是特別工具之一。把古物當作證據看，我們也許會感覺到它底證據價值比記載底要高。這感覺當然是有理由的。古物雖是古物，然而它是當前所有的古物。它有兩個立場，一是古物，一是當前的所與。就它是當前的所與說，它是目所能見的東西。我們可以直接地官覺它，所以覺得它可靠。可是就它是古物說，問題不如此簡單。我們指一當前的所與，說它是一古物，例如說它是漢磚，我們當然是把漢磚這一意念引用到當前的所與上去。這本身是一判斷。要證實這一判斷，我們才能利用它以為考古的證據。證實這一判斷本身也許就是一件相當困難的事體。它本身就牽扯到普遍的學理或自然律及歷史上的知識。假如這判斷證實，當前的所與就的確是古物，它是古物，我們才能利用它作為相干的表示歷史的特殊命題底證實工具，等到它是一證實工具的時候，它底證據價值的確是相當的大，單獨地說，它底證據價值可以說是比記載底要大。可是，對於它，問題不在證實某所與之為古物之後，而在證實某所與之為古物之前。假如一表示歷史的特殊命題，不但有記載上的證據，而且有古物上的證據，這一命題底證實和B段所談的命題底證實同樣可靠。雖然如此，證實底形成比B段所談的要困難得多。

4.普遍的學理。證實一表示歷史的特殊命題底工具之中，最容易忽視的，是普遍的學理及對於別的學問底知識。以上（2）（3）兩條已經表示普遍的學理及旁的知識底重要。對於記載底取捨，及對於證實一當前的所與為古物，我們都得利用普遍的學理及旁的知識。研究記載時，我們說「以理奪之」或「以情奪之」，我們都是利用普遍的情形或學理；研究記載時，有時我們也說「在當時如何如何」，說這樣的話底時候，我們實在是利用我們已經有的關於一時代一區域的普通情形底知識。天文學地理學地質學底學說，常常可以利用以為證實表示歷史的特殊命題。別的學問底進步，也影響到歷史學，也可以使歷史學進步。治歷史學的人也許可以舉出許多例子來，我們在這裏只泛泛地說一下而已。普遍的學理及旁的知識底引用，無論就古物或記載說，都是免不了的。不但如此，利用證據，總同時利用論證，而利用論證時，普遍的推論方式也就引用了。利用普遍的推論方式也就是利用普遍的邏輯原則。這當然也就是利用普遍的學理。普遍的學理是最普通的工具。就在證實一表示歷史的特殊命題，我們也不應忽視這一工具。

D.限於時地的普通命題底證實

1.肯定當前的或歷史上的普通情形的命題。這類命題既不是特殊的，也不是普遍的。它既介乎二者之間，它底證實也許有二者所有的麻煩。它也可以分為兩種，一肯定當前的普通情形，一肯定歷史上的普通情形。有表示將來的普通情形的命題，這可以說是表示將來的趨勢的命題。可是，對於將來，證實問題大不一樣，我們在這裏也不討論表示將來的趨勢的命題。證實視為一活動或一動作，總是現在的證實。對於表示將來的趨勢的命題底證實，我們似乎只有兩個辦法，一是在現在證實這命題底或然性，一是等到將來的某一時期降臨時，或所肯定的趨勢現實時，再去證實原來的命題。前一辦法，視為活動是現在的活動，可是它實在不是證實，它不是證實一命題底真，它只是證明一命題底或然性。我們可以證明一命題底或然性，這是一件事，該命題究竟是真是假是另外一件事。后一辦法中的證實根本不是現在的事，那樣的事絕不能在現在進行。就現在說，我們沒有證實表示將來的趨勢的命題。本段底討論限制到以上所說的兩種，一肯定當前的普通情形，一肯定歷史上的普通情形。

2.肯定當前的普通情形的命題有時很難於證實。一肯定當前的普通情形的命題底證實似乎是一件簡單的事體。把它和一肯定歷史上的普通情形的命題底證實兩相比較，它似乎是一件容易的事。有好些肯定當前的普通情形的命題底證實確是容易，例如肯定衣冠服飾上的風俗習慣的命題。可是，這不可一概而論。另外好些就不容易證實。關於普通經濟情形的命題底證實似乎就相當麻煩，關於普通信仰及思想的命題底證實簡直就困難。有些社會科學要調查當前的真相，也就是要知道某一方面的普通情形。一方面我們要表示所得的命題或所認為真的命題不是普遍的命題，它們底推論並不豐富。從這一方面着想，社會科學近乎歷史學，與自然科學相隔稍微遠一點。另一方面我們也要表示肯定，當前的普通情形的命題底證實，或社會科學底命題底證實，也不是容易的事。證實一命題總是表示它底對象是實際上所有的。證實本條所討論的命題也要求助於一件一件的事實，可是一件事實不能代表普通的情形。要表示一普通情形，我們需要多數的同樣的事實，並且需要統計學方面的學理及某一社會科學本身底學理。總而言之，本條所論的命題底證實，例如美國調查輿論底工作（這也許大部分是命題底發現而不只是命題底證實），似乎是非常之複雜的艱難的。

3.肯定歷史上的普通情形的命題底證實更困難。有些是肯定歷史上的普通情形的命題。這樣的命題既肯定歷史上的事實或普通情形，不但有（2）條所說的困難，而且有關於已往的命題底證實所有的困難。這兩方面的困難既兼而有之，這樣的命題確是不容易證實的。這樣的命題底證實當然也牽扯到記載，古物，而這種工具底引用不是簡單的事。證實一表示歷史的特殊的命題，這兩樣工具底引用已經複雜，何況要證實本條所論的命題。這樣命題之中也有比較容易證實一點的，例如關於一時代底衣冠習慣方面的命題。另外有些關於社會風俗或經濟情形的命題，例如碰巧有古物或類似檔案的記載，也許是比較容易證實的，可是，困難點仍有，所說的情形如何普通法總是不容易證實的。假如這樣的命題一方面是關於已往的，另一方面它底性質又是近乎社會科學底內容或對象的，它底證實底困難就非常之大。大致說來，證實底工具總不會完備。在（2）條所論的情形中，我們至少可以假設證實底工具完備，不過引用起來複雜麻煩而已。本條所論的情形，證實底工具即令有一部分保存，總難免大部分遺失。總而言之，這類命題底證實是非常之複雜，非常之困難的。

4.總得要利用普遍的學理。證實一特殊的命題有時得利用普遍的命題，證實一表示歷史的特殊命題免不了要引用普遍的學理，這當然也就是說，要利用普遍的命題。證實一表示一時代一區域的普及命題更是需要普遍命題。普遍的命題，就內容說，只是思議底內容；就對象說，就是普遍的理或固然的理。證實雖然是求實，證實一命題雖然是表示實際上有該命題底對象底材料，然而證實這一活動仍然不能逃於理。此所以證實一特殊的命題也牽扯到（無論直接或間接）普遍的命題。把普遍命題視為證實底工具，最容易為人所忽視。也許有人以為「實」無需乎「理」。在這裏我們要表示一下「實」總是有「理」的。本書對於事實底說法就表示它本來是有理的。證實一命題當然也逃不出理。以後談證明，我們很容易感覺到理底重要，現在表示理對於證實底重要。

E.普遍命題底證實

1.注重假設和概括論斷兩種。所要證實的普遍命題，大致說來，或是一概括論斷，generalization或者是一假設，hypothesis。別的普遍命題雖多，然而有好些可以撇開不論。邏輯命題根本就沒有證實問題，本然命題也可以說設有證實問題。其它的普遍原則或者是postulate或者是assumption，這些也許有證實問題，可是我們底興趣似乎不在證實。還有許多流行的普遍命題，這些也許只是表示一時代底思想氣候，有些也許只是表面上有命題底形式，而實際上不是命題，這些我們也可以撇開不論。所要論的只限於以上兩種。證實既是表示實際上有某一命題底對象底材料，它總逃不了標出該命題之下的一件一件的事實。因為所要證實的命題是普遍的，單單標出一件一件的事實還是不夠。所謂普遍就是超特殊的時空。我們得就一件一件的事實中，表示有某關係或某情形，是不受特殊的時空底影響的，才能證實一普遍的命題。證實一普遍命題底辦法之中，有兩個我們要專條討論的，一是觀察，一是試驗。

2.對象有時可以強迫發生，有時不能。有些普遍命題底對象，就它特殊地發生說，是自然的，不受我們強迫的。假如一普遍命題底對象是與日食有關的，它底特殊地表現是在日食發生底時候，我們只能等候這對象發生，不能強迫它發生。在這情形下，我們只能觀察。這就是說，我們只能等候這現象發生去觀察，不能安排辦法強迫它發生以為試驗。這是第一點。因為我們不能強迫它發生，我們也沒有法子控制它發生時底環境，這是第二點，而這一點非常之重要。我們不能控制環境，我們不能把相干的事體分開，而這也就是說，我們不能試驗。我們既不能試驗，我們只能繼續觀察，次數愈多愈好。我們在多數次觀察中，把不同的例證互相比較，看甚麼特殊的事體相干，甚麼不相干。這是第三點。也許在多數次觀察之後，我們可以把不相干的事體撇開不論，把相干的事體底影響估計清楚，慢慢地證實一普遍命題。觀察原是發現一命題的，但也可以視為證實命題底工具。

3.試驗和觀察底分別。試驗與觀察不同。這不同點可以從命題底對象說起。有些普遍命題底對象和以上（2）條所說的不一樣，我們不必被動地等候它發生，我們可以主動地強迫它發生。這是第一點。日食那樣的事體，我們無法強迫它發生，可是老鼠覓食這樣的事體，我們可以強迫它發生。不能強迫它發生的事體，我們也不能控制它發生時底環境，能夠強迫它發生的事體，我們也能夠設法控制它發生時底環境。這是第二點。這一點也非常之重要。我們能夠控制環境，我們就能夠安排妙計去試驗，我們可以把環境更改，加入一相干的事體看影響如何，更換另外一相干的事體再看影響如何，我們可以翻來覆去地試驗。我們能夠試驗，也就是說我們能夠造成一現象發生時底條件相等。普通經濟學書中所說的「別的條件相等」那一要求，在試驗室內至少小規模地辦到。這是第三點。環境既然相等，相干的事體和不相干的事能夠分開，我們試驗底次數不必多，這又和觀察不一樣。這是第四點。就我們現在的問題說，最重要的一點是第五點。環境相等，現象或命題底對象重複地發生，正表示這對象不受特殊地時空底影響。這就是說，這對象是普遍的。一普遍命題可以經試驗而證實。它當然也可以經試驗而得否證。我們現在所注意的是試驗可以證實一普遍命題。試驗雖是發現命題底工具，但也是證實命題底工具。

4.二者都可以表示有無固然的理。以上是分開來的討論，這只是討論分開而已。實際上證實底工作也許觀察與試驗並用。有好些學問也許只是觀察的學問，但是另外一些學問是觀察與試驗並用的，這二者視為證實工具，都可以說是證實普遍命題底工具。我們在二者中所求的及所得的，是固然的理或不變的一定的關聯。我們不以固然的理為限於一時代或一區域底普通情形。這思想發生一有趣的問題，假如時空是兩頭有量的，或宇宙是有始有終的，所謂固然的理，和限於時代區域的普通情形，就難有實際上的分別。在這情形之下，固然的也可以是限於宇宙的普通情形。理論上的區別也許還可以維持，實際上的分別也就取消。為維持它們底分別起見，我們說時間是兩頭無量的，宇宙是無始無終的。後者根本不是一特殊的時期或區域。

五、命題底證明

A.概念底圖案或理底結構

1.圖案與結構。我們討論思想底時候已經討論過概念底圖案。概念是有圖案的。也許最好的例子是幾何學中的概念。點，線，平面，長方，三角，四方……等等成一四通八達互相關聯的圖案。就想像說，這圖案有點象打魚的網子，綢緞上的花紋，地圖上的城市。一圖案之中的概念彼此有內在的關聯，把一概念改變，別的概念也得改變。（概念是無法改變的，所謂改變一概念只是代以另一概念而已。）一概念之所以為某一概念要看圖案中別的概念如何。有些改變底影響也許小，有些也許影響大。把「四方」這一概念改變（就是代以另一概念）這改變底影響也許小；把「平行」這一概念改變，這改變底影響大，整個的圖案也許就可以因此不同。非歐幾何和歐克里幾何底分別，至少是「平行」概念底不同底影響。它們是不同的概念圖案。概念有圖案，也有結構。在思議活動中，我們所要得的是概念結構，而所得的也許只是概念圖案，二者底分別在正確。如果圖案是正確的，它同時是概念結構，如果不正確，它只是圖案而已。在思議活動中出現的概念底關聯總是概念圖案，它也許同時是概念結構，也許不是，究竟是否，當然有標準，有根據，等等問題，可是，在這裏我們都不討論這問題。

2.理底結構。概念底關聯，無論就圖案說或就結構說，都是思議底內容。思議有對象，而思議底對象總是普遍的。如果思議底內容是概念結構，它底對象就是固然的理。概念底結構也就是理底結構。理底結構和概念底結構一樣，也是四通八達的，也是互相關聯的。理總是可以通的。這裏所說的思議底內容或對象，當然不是說想像底內容或對象。思議也許需要求助於想像，但思議不是想像。想像底內容都是類似特殊的，類似具體的，都有類似特殊的時空底秩序，它們沒有上條和本條所說的結構。想像是相對於知識類的。想像底材料總是官覺所供給的。思議底內容是意念，概念，意思，命題，這些內容本身都是抽象的，而抽象的，照本書底說法，根本不是像，它不相對於官覺類，也不相對於知識類。概念結構也不是相對於知識類的。這結構所表示的固然的理或理的結構也不是相對於知識類的。特殊的「實」是相對於知識類的，普遍的「理」不是相對於知識類的。

3.然和所以然。普通有知其然和知其所以然的分別，這分別非常之重要。在日常生活中，我們常有知道一事之然而不知道其所以然。所謂所以然當然有種類底不同，在日常生活中，它所指的也許大部分是事體之間的因果關係；但是它不限於這一種。我們很可以碰到這樣的情形：我知道人是甚麼樣的動物，可是我不知道人之所以為人；或我知道四方這樣的東西，可是我不知道四方之所以為四方。就思議說，前者和後者都是一樣的。知道所以然總是能夠把所知的「然」容納在一意念圖案或結構中，我們把知其然叫作識，把知其所以然叫作懂。識是知某X之為甚麼，懂是知該甚麼之所以為甚麼。識X之為φ，也許只能夠分別X於非φ的Y，Z，W……等等，懂φ之為φ，總兼是能夠容納φ這概念或意念，於ψθλ……等等底意念或概念圖案或結構中。知其所以然或懂有兩方面。本條只就一方面說而已。本條只談到意念或概念底圖案或結構。圖案不一定是結構，它也許只是我們思議活動中的意念底關聯，而不是概念本身底結構。我們能夠把一意念容納於一意念底圖案之中底時候，也許我們自以為懂，而我們實在沒有明白該意念。

4.證明是求所以然底活動。另一方面的懂就是明白道理。假如我們底意念或概念圖案同時是概念結構，則能夠容納一概念於概念結構之中，我們不但懂意而且明理，因為概念結構表示固然的理。概念結構既然表示理底結構，則在內容上我們能夠容納一概念於概念結構之中，也就同時是在對象上能夠容納事物於理底結構中，而這就是普通所謂能夠理解事物。我們能夠理解事物也就是知道事物之所以然。證實，照我們這裏底說法，是求然底活動，證明是求所以然底活動：前者是求識底確切，後者是求懂底清楚；前者是求所識底實，後者是求所明底理。前此已經說過，證實是表示命題底對象底材料是實際上所有的。現在我們也可以說，證明是表示命題底對象，無論就材料或論旨說，是在理底結構中的。我們在這裏分別地討論證明和證實，因為它們的確是兩件事，但是這不是說，它們從來不牽扯在一塊。我們前此已經提到過，有時證實也就是證明，所以從我們底活動說，有時證實活動也就是證明活動。也許在實際上這兩種活動常常聯在一塊，即令如此，我們仍然要分別討論。

B.證明底分析，普遍命題底證明

1.前提與方式。證明總有兩套命題，一套是證明方式上的命題，一套是所要證明的命題底前提。前者是推論底方式，後者是所從推論的前提。這兩套命題，就職責說，不是一樣的。茲用以下方式表示，以大寫字母表前者以小寫字母表示後者。這裏表示由p到q根據P，由q到r根據Q，由r到s根據R。這當然是空泛的說法。實際上我們在一證明中也許只用一推論原則或兩原則，也許我們不表明推論原則，有時甚而至於不意識到某原則底引用。可是推論總是有根據的，而它底根據就是這裏所說的推論方式上的原則。比較起來，頭一套命題容易為人忽視，第二套命題不容易。

2.推論方式底重要。在大多數的情形中，P，Q，R，……和p，q，r……是兩套不同的命題。假如政治學底學說有須嚴格證明底必要，前提方面底命題也許是政治學本身所供給的，也許是倫理學或歷史學或經濟學或社會學所供給的，然而推論方式這一方面的命題大致不是這些學問所供給的。歐克里幾何中的證明也許是大家所習慣的，可是，照作者小時所讀的幾何書看來，只有點，線，三角，四方……等等是有明文介紹的，而「如果—則」、「所以」沒有。這表示前一方面的概念是幾何學所供給的，后二方面的概念不是。普通我們認為供給后一方面的概念及命題的學問是邏輯學，此所以好些人說邏輯學根本，此所以學堂里有邏輯這一課程。它可以說是給別的學問底推論方式的學問。在邏輯學本身（也許純算學也是如此）（1）條所說的兩套命題只是一套，不過它底用法有兩套而已。這就是說，在邏輯學本身，p和P可以是一命題，不過它有p和P兩用法而已。這兩用法底分別仍然重要。就證明說，推論方式比較重要些，因為它是普遍的工具。一門學問也許有它自己所供給的特別的推論方式，但大致說來，推論方式總是邏輯學（或純算學）所供給的。我們在第六章談思議底結構底時候，曾說邏輯是此結構底脈絡，也就是表示它是組織此結構底中堅成分。證明一命題既是表示該命題之在一概念結構中，而概念結構底主要脈絡也是推論方式，推論方式對於證明重要自不必再多所討論了。

3.非形式的成分底重要。（1）條所說的p，q，r……等等是另外一回事。它們可以是任何的命題。這至少可以就兩方面說。一方面它們之中可以有普遍命題，特殊命題，也可以有限於時地的普及命題，但主要的是普遍命題。另一方面，p，q，r……等等可以是各種不同的學問中的命題，或日常生活中的命題，照（2）條底討論，它們當然也可以是邏輯命題或純算學命題，不過在泛論的程序中，我們不注意這兩方面底前提。無論p，q，r……等等是如何的命題，在一證明中，我們要求斷定它們是真的。我們斷定它們是真的，才能證明所要證明的命題。P，Q，R……之中，有些也許只是我們底辦法或規則，但大致說來，它們既然大都是邏輯所供給的，我們也承認它們是真的。對於它們，主要的問題似乎不在這一方面，而在證明者的的確確承認由p到q底根據是P，由q到r底根據是Q……。假如由p到q底根據是P，而證明者並不的的確確地承認它是P，證明者就不能由p推q。這是證明中的非形式成分或事實成分。這成分非常之重要。要有這一成分，證明者才能真正說懂，或真正說明。把證明視為一活動，這活動底事實成分是在歷史演變中的。這就是說，在某一時間，證明者可以認為某一P為證明或推論方式，而在另一期間，證明者發現該P根本不是一證明或推論方式。此所以我們有時說這樣的話：「前此認為某命題已經證明了，其實它根本沒有被我們證明」。此所以我們要分圖案與結構。圖案不必是結構，然而在任何時地都可以被認為結構或誤認為結構。我們現在所注重的是證明底形式成分，我們只從結構着想。

4.能證明就是能知所以然。本段所要論的是普遍命題底證明。這就是說p，q，r到s都是普遍的命題。我們已經說過，一命題底證明就是表示該命題是在某一概念結構中的。一普遍命題底證明當然也是如此的。概念結構可以完全是虛的。我們現在所注重的是實的結構。表示一命題容納在一實的概念結構之中，該命題不但證明，而且，也大都證實。這就是說，不但命題底內容已經容納在一概念結構中，而且一命題底對象也被容納到固然的理底結構之中。表示一命題容納在一概念結構之中，也就是表示一命題在一概念結構中底關聯脈絡；表示一普遍命題底對象容納到固然的理底結構之中，也就表示該對象與固然的理底貫通。能夠如此表示，就內容說，就是懂得一命題；就對象說就是明理。就事物說，我們不僅知其然，而且知其所以然。這二者底分別非常之大，只知其然底知識在某一階段上打住，知所以然底知識並不在一階段上打住。

C.證明底分析，特殊命題底證明

1.普遍和特殊的命題並用。在本段我們要討論特殊命題底證明。在上段我們所要證明的s是普遍命題，所以p，q，r……都是普遍命題。在本段我們只表示s是特殊的命題，只表示所要證明的命題是特殊的，我們不能因此就說p，q，r……都是特殊的。這些命題之中，一定有些是普遍的，不過不都是普遍的而已。P，Q，R……仍舊。如果我們要證明一特殊命題，所利用的前提中非有特殊命題不可，此所以p，q，r……中非有特殊命題不可。可是假如p，q，r……都是特殊命題，則根本沒有推論，所以也不能證明s。

2.談普遍命題底證明顯現不重要。上段有一問題，我們根本沒有談到。命題總是有命題顯現跟着的，可是我們談命題底證明，根本沒有談到跟着命題底命題顯現。其所以如此者，因為我們所談的是普遍命題。就普遍命題說，我們的確不必提及命題顯現。第一，普遍命題底顯現是在思議活動中的，它也許免不了有想像上的寄託，然而不必靠想像上的寄託才能使我們懂得它。命題顯現底重要是屬於想像方面的，普遍命題既不必靠想像上的寄託才能使我們懂得它，對於它顯現也不重要。第二，我們談證明所注重的，是形式成分，不是上段（3）條所談的事實成分。命題顯現對於後者也許重要，對於前者不重要。第三，在證明底程序上，P，Q，R底顯現，無論就形式說或就事實說，都重要，可是這不單是就證明普遍命題如此，證明特殊的命題也是如此。p，q，r底顯現問題，就是上段（3）條所談的事實成分底問題。事實成分雖然重要，然而在我們底討論中我們並不注重它。上段所討論的既然是普遍命題底證明，我們不必提到命題顯現。

3.談特殊的命題底證明，顯現重要。在本段我們似乎不能不談到命題顯現。本段討論特殊命題底證實，特殊命題總牽扯到非思議或非概念的成分，例如想像，官覺，記憶……等等。這些在思想活動中出現時，總同時是命題顯現出現時。一特殊命題底證明免不了是一命題顯現在意像，官覺或記憶……底環繞中活躍。一普遍命題底證明有時也許也是這樣，但它不必是這樣，至少我們不必注意這一方面。

4.一特殊命題底證明也是該命題底證實。一特殊命題底證明同時也是該命題底證實。前此已經說過，所謂證明是把一命題容納在一概念結構中。我們一方面利用P，Q，R……另一方面利用p，q，r……後者為證明s底前提。能利用p，q，r……為前提去證明s這一特殊命題，則前提中一定有真的特殊的命題在。一真的特殊的命題斷定一事實。利用此真的特殊命題以證明的特殊命題也斷定事實。此所以一特殊命題底證明也就是該命題底證實。也許有人發生以下的問題：特殊命題無所謂證明，它是可以有據而不能有證的。這說法實在是把證限制到普遍命題。本書既分別證明與證實，證當然不限到普遍命題。本書中「證」字底用法似乎也是日常生活底用法。法庭及巡警局底工作大部分要靠這裏所說的證明。歷史學中的證明似乎也是這種證明。這裏說的證實不只是證實而已，僅有據的證實只是證實而已。它只表示然，而不表示所以然。既證明又證實不但表示然而且表示所以然。

D.證明底所得

1.結論是否新的知識問題。證明對於我們有甚麼益處呢？這當然要看所謂益處是甚麼樣的益處。從前對於證明曾發生過這樣的問題：在證明中有沒有新的知識，如果有甚麼是新的知識？所謂新的知識似乎是集中在證明底程序中。在這程序中去找「新」的知識，的確有相當麻煩的問題。而在整個的程序中也許有人特別地注重結論（就證明說，即所要證明的命題）。結論是不是「新」的知識呢？關於「新」，我們可以從形式上和實質上着想。就形式說，如果我們能由前提推到結論，則結論已經在前提中；既然如此，結論當然不新。如果我們能夠用某一套前提去證明某一命題，則該命題當然隱寓於該一套命題之中，該命題當然不是新的知識。就實質說，問題完全是事實問題。有時結論對於某證明者是新的，而對於某另一證明者不是。

2.題材或論旨上的新。我們還可以命題底題材和論旨及相等的命題和不相等的命題，二者聯合起來底觀點，來討論這新舊問題。如果在證明中所有的命題都是相等的，則結論也許只能有論旨上的新的成分。命題既都相等，結論與前提也相等，相等的命題只有論旨上的分別沒有題材上的分別。就題材說，在此情形下，沒有題材上的新成分。如果有新成分的話，只有論旨上的新成分，如果在證明程序中，有些命題不是相等的，則論旨上或題材上的分別都有。既然如此，題材上或論旨上的新的成分也許都有。至於這新的成分是否新的知識就很難說，也許是的，也許不是。所謂新也是對於證明者而說的。這還是就結論或所證明的命題而說的。

3.目的不在得新的知識。但是我們底問題是證明供給我們些甚麼，這問題不只是結論底新舊問題。結論對於證明者大致說來新的成分很少；證明者要證明一命題，大致說來，他已經知道該命題。也許在先他不知道該命題是真的，經證明之後，他才知道該命題是真的；這樣的情形的確有的。可是，另外的情形也有；證明者有時知道一命題底真然而還設法去證明它。可見證明中的結論底新舊和證明是兩件事。我們所求於證明的根本不在得到代表「新」知識的結論。問題仍是在證明程序中我們所得者是甚麼。

4.表示不得不然。證明底貢獻在命題底概念圖案，或概念結構或理底結構，它所要表示的是一命題不能不在一整個的概念結構中。理底結構是四通八達的，概念底結構也是四通八達的。如果我們能夠表示在一概念結構中不能不有某一命題，我們不但承認該命題，而且非承認它不可。這就是說，我們不但知道它底然，而且知道它底不得不然。我們不但「知道」而已，我們「懂」得該命題或「明白」該命題底道理。這二者底分別非常之大。「然」是一件事體，「所以然」或「不得不然」是另外一事體。證明所供給我們的就是這不得不然底感覺。的確，在證明中我們所求的是真，可是，不只是真而已。果然所求的只是真，我們不必要證明，只要有證實已經夠了。如果在證實之後，我們還要更進一步去求證明，我們所求的不只是真而且是不得不真。得到證明，我們才能恍然大悟說「懂了」。

5.證明中的事實成分在歷史中。還有一點，我們得附帶地提及一下，懂或明白總是證明者或讀者或聽者底懂或明白。證明本身一方面是一種形式的概念底關聯底排列，它是可以懂，可以明白的排列；至於我們懂得它或明白它與否是證明底另一方面底成分，它是事實成分；這一成分我們雖然沒有從長討論，然而它非常之重要。顯而易見，沒有它，一種概念底關聯底排列不是證明。這是證明底非形式的成分，既有這一成分，證明中的命題總牽扯到命題顯現。就證明者或讀者或聽者說，命題總牽扯到他們底命題顯現。不但證明中的p，q，r……牽扯到命題顯現，P，Q，R……也牽扯到命題顯現，後者也許更為重要。用本書前此所用的術語，證明不但是靜的思議底結構，而且是動的思議底歷程。所謂懂或明白也就在這歷程中出現。